Berechnung nach Theorie 2. Ordnung

Grundsätzlich ist eine Berechnung nach Theorie 2. Ordnung dann vorgeschrieben, wenn große Druckkräfte auftreten, die durch die Verformungen zusätzliche Momente verursachen. Das Gleichgewicht wird am verformten System gebildet (geometrisch nichtlineare Berechnung). Es gilt ein nichtlinearer Zusammenhang zwischen Tragwerksbelastung und den Schnittgrößen.

Da keine lineare Superposition der Schnittgrößen mehr gestattet ist, überlagert EuroSta vor dem Rechenlauf die Belastungen. Bei einer nichtlinearen Berechnung nach Theorie 2. Ordnung oder dem Vorhandensein von Zug-/Druckstäben bzw. Zug-/Druckfedern müssen Sie daher die Lasttypisierung und die Lastkombinationsbildung vor dem Rechenlauf durchführen.

EuroSta hilft Ihnen beim Erzeugen dieser Lastkombination. Nachdem Sie die Lasttypisierung durchgeführt haben, können Sie einen linearen Rechenlauf starten. Ausgehend von der Lasttypisierung wird für jede Berechnungsstelle des Tragwerks eine Einwirkungsüberlagerung durchgeführt und diejenigen Lastkombinationen gespeichert, die für eine Stelle eine maximale Druckkraft ergeben.

Die so entstandene Lastkombinationsmatrix ist nicht unbedingt vollständig, es kann Lastkombinationen geben, die zu größeren Spannungen führen. Sie enthält aber alle Lastkombinationen, die bei einen iterativen Rechenlauf derart reagieren, dass Druckkräfte zusätzliche Momente bringen. Gegebenenfalls müssen sie die Lastkombinationsmatrix ergänzen. Ein guter Anhaltspunkt dafür sind die maßgebenden Lastkombinationen der linearen Nachweise. Außerdem müssen Sie die Ersatzlasten der Imperfektionen berücksichtigen, deren Lastfälle man normalerweise keiner Einwirkung zuordnet.

Für die Ermittlung der Verformungsfiguren und den Gebrauchstauglichkeitsnachweis sind von den oben beschriebenen unabhängige Lastkombinationen zu bilden, die für das Gebrauchslastniveau Lastkombinationsfaktoren von 1.0 haben müssen.

Statische Analysen nach Theorie 2. Ordnung oder Tragwerke, die Seile, Druckstäbe, Zugfedern oder Druckfedern enthalten, werden iterativ berechnet mit folgenden Abbruchkriterien:

-Seil/Zugfeder
EuroSta führt die Iteration so lange durch, bis alle unzulässigen Federkräfte oder Schnittgrößen eliminiert sind oder die höchstzulässige Anzahl von Iterationsschritten erreicht wird.

-Theorie 2. Ordnung
Die Steifigkeitsmatrix wird durch Berücksichtigung des Gleichgewichtes am deformierten System in jedem Iterationsschritt neu erstellt. Die geometrische Steifigkeitsmatrix ist von der Normalkraft des Stabes abhängig. Die Lasten verhalten sich bezüglich der Deformationen konservativ.
Als Kriterium für die Beendigung der Iterationen dient die maximale Deformationsdifferenz der 6 Freiheitsgrade aller im System vorhandenen Stäbe. Der i-te Iterationsschritt gilt als erfolgreich abgeschlossen, wenn folgende Bedingung erfüllt ist :

max u jki - u jki-1 ≤ ε (0.0001)

Mit:j=1..6 (Freiheitsgrade)

k=1..n (Elemente)

i=1..m (Iterationen)

Die ausgegebenen Balkenschnittgrößen beziehen sich auf die unverformte Stabachse.

Wenn die voreingestellte Anzahl Iterationen zum Erreichen der definierten Genauigkeitsschranke nicht ausreicht oder die Biegeknicklast erreicht bzw. überschritten wird, bricht das System mit einer entsprechenden Fehlermeldung ab und verweigert die Ergebnisausgabe.