Tragsicherheitsnachweis Elastisch-Elastisch

Wahlweise sind an einem Stab Nachweise mit den Nachweisverfahren Elastisch-Elastisch und Elastisch-Plastisch durchführbar. Der Stab ist dann ausreichend nachgewiesen, wenn alle Nachweise erfüllt sind.

Normalspannungen

σ ≤ 1 für Normalspannungen σx, σy, σz;
σR,d

wobei σR,d = fy,k/γM die Grenznormalspannung mit
fy,k Streckgrenze des Stahls,
γM Teilsicherheitsbeiwert des Materials.

Für Stäbe mit I-Querschnitt ist eine örtlich begrenzte Plastizierung für σx -Beanspruchung erlaubt und mit plastischen Widerstandsmomenten realisiert:

Wp1,y = Wy . αp1,y   mit αp1,y = 1,14 bzw.
Wp1,z = Wz . αp1,z   mit αp1,z = 1,25

Ist die Bedingung nach DIN 18800, Teil 1, Tab. 15 nicht eingehalten, wird ohne örtlich begrenzte Plastizierung gerechnet.

Schubspannungen

Folgender Nachweis ist zu führen (DIN 18800, El. 747):

τ ≤ 1   für Schubspannungen τxy, τyz, τxz
τR,d
wobei τR,d = fy,k die Grenzschubspannung mit
γM . √3

fy,k Streckgrenze des Stahls,
γM Teilsicherheitsbeiwert des Materials;

τxy , τyz, τxz entstehen infolge Querkraft- und St.-Venantscher Torsionsbeanspruchung (ohne die zugelassenen Vereinfachungen nach DIN 18800, El. 752).

Vergleichsspannungen

Bei gleichzeitiger Wirkung mehrerer Spannungen ist folgender Nachweis zu führen ([1], El. 748):

σv ≤ 1 für Vergleichsspannung σv;
σR,d

wobei σR,d = fy,k/γM die Grenznormalspannung mit
fy,k Streckgrenze des Stahls,
γM Teilsicherheitsbeiwert des Materials.

Der Nachweis gilt gemäß ([1] El. 747) für die alleinige Wirkung von (σx und τ) oder (σy und τ) auch als erfüllt, wenn

σv ≤ 1 oder τ ≤ 1
σR,d τR,d

Unter bestimmten Bedingungen werden die örtlichen plastischen Tragreserven genutzt (El. 750).

Geometrische Grenzwerte

Die Einhaltung geometrischer Grenzwerte soll sicherstellen, dass die Beanspruchbarkeit des Querschnittes überhaupt erreicht werden kann und nicht vorher schon ein Versagen infolge lokaler Instabilitäten (Beulen von Steg oder Flanschteilen) eintritt.

Dabei wird nachgewiesen, dass in allen Querschnittsteilen die Grenzwerte der Bauteilschlankheit (b/t) bzw. (D/t) eingehalten sind (DIN 18800 Teil 1, Tab. 12 bis 14). Dazu wird ein Grenzwert grenz(b/t) für volles Mittragen unter Druckspannungen σ ermittelt. Der Nachweis hat dann folgende Form:

( rel(b/t) = vorh(b/t) ) ≤ 1
grenz(b/t)

Für beidseitig gelagerte Querschnittsteile (Steg) wird grenz(b/t) nach DIN 18800 Teil 1, Tab. 12 berechnet, für einseitig gelagerte (Flansch) nach Tab. 13. Für Rohrquerschnitte wird grenz(D/t) nach ([1] Tab. 14) ermittelt.

Beispiel für ein I-Profil:

Steg

vorh(b/t) = h - 2 . s - 2 . r
t

Flansch

vorh(b/t) = 0.5(b - t) - r
s

Als Voraussetzungen dieser Nachweisform gelten

- unversteifte Querschnittsteile,

- Normalspannungen σy = 0,

- Knickstabähnliches Verhalten und Beulknicken sind nicht maßgebend.