| mb WorkSuite 2024 | MicroFe - Hilfe |  |
| . | |
| mb WorkSuite 2024 | MicroFe - Hilfe | |
| . | |
Nachweis der Stabilität nach Eurocode 3
Nachweis der Stabilität nach Eurocode 5
Imperfektionsfiguren manuell erzeugen
Imperfektionsfiguren automatisch ermitteln
Um die Stabilität eines Stabtragwerks nachzuweisen, ist die Berechnung nach Theorie II. Ordnung oftmals unumgänglich. Hierbei sind die im realen Tragwerk vorhandenen strukturellen und geometrischen Imperfektionen im Berechnungsmodell durch äquivalente geometrische Ersatzimperfektionen in Form von Vorverdrehungen und Vorkrümmungen einzelner Stäbe zu berücksichtigen.
Falls der Einfluss der Tragwerksverformung auf die Vergrößerung der Schnittgrößen nicht mehr vernachlässigt werden darf, ist gemäß DIN EN 1993-1-1, Kap. 5.2.1 eine Berechnung nach Theorie II. Ordnung unter Ansatz von Imperfektionen notwendig. Die Überprüfung, ob ein Tragwerk nach Theorie I. Ordnung berechnet werden darf und damit nicht stabilitätsgefährdet ist, erfolgt nach DIN EN 1993-1-1, Gl. (5.1).
mit
kritische
Verzweigungslast
Bemessungswert
der Belastung
Dieser Laststeigerungsfaktor αcr lässt sich mit EuroSta.stahl einfach ermitteln. Hierzu steht die Ausgabe der Knickwerte im Register „Nachweise“ zur Verfügung, mit der je Bemessungskombination der Laststeigerungsfaktor für jede Stabposition anhand einer Stabilitätsberechnung ermittelt wird.
Mit dieser Ausgabe ist auf einen Blick zu erkennen, ob und für welche Stäbe der Laststeigerungsfaktor diesen Grenzwert 10 unterschreitet und somit ein Nachweis der Stabilität des Tragwerks bzw. der betroffenen Stäbe erforderlich wird.
Unterschreitet der Laststeigerungsfaktor den angegebenen Grenzwert, sind gemäß DIN EN 1993-1-1, Kap. 5.3 strukturelle Imperfektionen (wie Eigenspannungen oder ungleichmäßige Verteilung der Streckgrenze) und geometrische Imperfektionen (wie Schiefstellungen, Vorkrümmungen oder Toleranzen) durch äquivalente Ersatzimperfektionen in der Berechnung zu berücksichtigen.
Als äquivalente Ersatzimperfektionen sieht die Norm die Vorverdrehung (Schiefstellung) und die Vorkrümmung von Bauteilen vor.
Die Größe der einzelnen Imperfektionen ist in DIN EN 1993-1-1, 5.3.2 (3) definiert. Dabei ist die Größe ϕ der anzusetzenden Vorverdrehung abhängig von der Tragwerkshöhe bzw. der Stützenhöhe h und darf bei Vorhandensein mehrerer Stützen in einer Reihe abgemindert werden, vgl. Gl. (2). Die Größe der Vorkrümmung richtet sich nach der Bauteillänge L und der dem Bauteilquerschnitt zugeordneten Knicklinie, vgl. DIN EIN 1993-1-1, Tab. 5.1 bzw. DIN EN 1993-1-1/NA, Tabelle NA.2.
Auch für Holz-Stabtragwerke kann sich eine Berechnung nach Biegetheorie II. Ordnung anbieten, um die Stabilität des Tragwerks nachzuweisen – insbesondere, wenn die Knicklängen einzelner Stäbe, die für das Ersatzstabverfahren nach DIN EN 1995-1-1, Kap. 6.3 notwendig sind, nicht bekannt sind. Für die anzusetzenden geometrischen Ersatzimperfektionen (Vorverdrehungen und Vorkrümmungen) sind die Größen in DIN EN 1995-1-1, Kap. 5.4.4 angegeben.
mit
h Stützen- bzw. Tragwerkshöhe in [m]
mit
L Stablänge bzw. Abstand zwischen den Knotenpunkten des Tragwerks in [m]
Um in MicroFe/EuroSta Imperfektionen zu berücksichtigen, sind zunächst Positionen vom Typ Imperfektion in das Tragwerk einzufügen. Imperfektionen fügen Sie über die Schaltfläche "Setzen" ein, die Sie im Register Einwirkungen in der gleichnamigen Gruppe finden. Haben Sie die Imperfektionen über die Auswahlschaltfläche gewählt, stehen Ihnen vier unterschiedliche Möglichkeiten der Eingabe zur Verfügung:
· Über Strecke (3D) können Sie die Imperfektion als Strecke im dreidimensionalen Raum eingeben.
· Wählen Sie Strecke, um in der aktuellen Arbeitsebene eine Imperfektion als Strecke einzugeben.
· Wird die Eingabeoption Stab übernehmen gewählt, wird der Mauszeiger grün, das heißt, es ist ein Auswahlfilter aktiv. In der Folge können Sie direkt Stäbe, die mit einer Imperfektionsposition belegt werden sollen, anklicken. Neben der Geometrie des Stabes wird auch das lokale Koordinatensystem übernommen.
· Die Eingabeoption Setzen auf Stab ist bereits von Punkt- und Linienlasten bekannt. Wird diese Option gewählt, wird bei der Eingabe der Imperfektion das lokale Koordinatensystem des gewählten Stabes übernommen. Die Geometrie (Anfang und Ende) der Imperfektionsposition kann frei gewählt werden. Diese Eingabeoption bietet sich beispielsweise bei geteilten Stützen oder Stützen, die über mehrere Ebenen verlaufen, an.
Das Maß für die Vorverdrehungen bzw. -krümmungen, das z.B. in der DIN EN 1993-1-1 im Kapitel 5.3.2 angegeben wird, ist in den Eigenschaften der Imperfektionsposition im Kapitel "Imperfektion" getrennt für jede Koordinatenrichtung einzutragen.
Ebenfalls in Kapitel 5.3.2 wird in Absatz (6) eine untere Grenze für die Berücksichtigung von Vorkrümmungen bei der Berechnung nach Th. II. O. angegeben. Im entsprechenden Feld wird diese untere Grenze über den Wert der Stabkennzahl ausgedrückt. (vgl. hierzu Stahlbaukalender 2013 S )
Da für jede Lastkombination theoretisch eine andere Ausrichtung der einzelnen Imperfektionen maßgebend sein könnte, besteht die Möglichkeit, für jede Lastkombination eine andere Ausrichtung der Imperfektionen zu definieren. Diese Ausrichtung aller Imperfektionen wird in EuroSta zu einer „Imperfektionsfigur“ zusammengefasst.
Das Erzeugen der Imperfektionsfiguren ist in MicroFe sowohl automatisch als auch manuell möglich. Im folgenden Text werden beide Möglichkeiten beschrieben.
Im Register "Einwirkungen" finden Sie in der Gruppe Imperfektion neben der Schaltfläche "Setzen" die Schaltfläche "Figuren verwalten". Wird diese angeklickt, öffnet sich der Dialog Imperfektionsfiguren, in dem neue Imperfektionsfiguren erzeugt werden können.
Es können beliebig viele Imperfektionsfiguren angelegt werden. Jede Imperfektionsfigur enthält alle Imperfektionspositionen und in jeder Imperfektionsfigur kann die Ausrichtung der Imperfektionen unterschiedlich definiert sein („+“ / “-„ = Vorverformung in positiver / negativer Koordinatenrichtung, „0“ = keine Vorverformung). Einer Stabposition braucht jedoch nur eine Imperfektionsposition zugeordnet sein, um für diesen Stab die Imperfektionsrichtung in jeder Imperfektionsfigur separat definieren zu können.
Die Wirkungsrichtung (jeweils getrennt nach s- und t-Richtung) jeder Imperfektionsfigur wird in den Positionseigenschaften der Imperfektion über das Kapitel "Figuren" festgelegt. Dabei beziehen sich die Koordinatenrichtungen auf die der Imperfektion (und nicht auf die des zugehörigen Stabes).
In einem letzten Arbeitsschritt werden die zuvor erzeugten Imperfektionsfiguren einer Lastkombination zugeweisen. Hierzu wechseln Sie in das Register "FE-Modell" und klicken in der Gruppe "FE-Berechnung" auf die Schaltfläche "Starten". Im sich öffnenden Berechnungsdialog wählen Sie die Berechnung nach Theorie II. Ordnung aus. Im Anschluss wird unter "Lastfallkombinationsmatrix für nicht lineare Berechnung" die Schaltfläche "Bearbeiten" aktiviert. Über einen Klick auf diese Schaltfläche gelangen Sie in den Dialog Lastkombinationen. Wurden zuvor noch keine nichtlinearen Berechnungen durchgeführt, ist in diesem Dialog eine charakteristische Lastfallkombination LK-1 vorhanden.
Erzeugen Sie mit Hilfe der Schaltfläche "neue Zeile einfügen"
unter "Kombinationszeile"
neue Lastfallkombinationen und tragen die zu verwendenden Kombinationsbeiwerte
in die Felder ein. Alternativ können Sie die Kombinationen einer linearen
Bemessung übernehmen, indem Sie nach erfolgter linearer Berechnung und
Bemessung die Schaltfläche "LKM-Datei
laden" 
anklicken
und eine LKM-Datei laden. In der Spalte "„Imp.figur" wählen
Sie nun für jede Lastfallkombination die gewünschte Imperfektionsfigur
aus.
Neben der manuellen Definition von Imperfektionsfiguren bietet EuroSta auch die Möglichkeit an, Imperfektionsfiguren automatisch erzeugen zu lassen. Hierbei werden alle Imperfektionspositionen berücksichtigt und die Vorverformungen (Vorverdrehungen und Vorkrümmungen) in allen Richtungen untersucht und so ausgelenkt, dass sie der Bezugsfigur am besten entsprechen. Dabei wird eine Vorverformung nur in eine der beiden Koordinatenrichtungen angesetzt; dies ist die Richtung der größeren Auslenkung der Bezugsfigur.
Da eine Ausrichtung der Imperfektionen an den Knickfiguren eines Tragwerks – wie dies in DIN EN 1993-1-1, 5.3.2 (1) vorgeschlagen wird – nicht immer zutreffende und zum Teil widersprüchliche, d.h. der eigentlichen Verformung entgegengesetzte Imperfektionsrichtungen liefert, wird für die automatische Ermittlung einer Imperfektionsfigur als Bezugsfigur die Verformungsfigur der jeweiligen Lastkombination verwendet.
Nachdem die Imperfektionspositionen im Modell eingefügt wurden, führen
Sie eine lineare Berechnung und Bemessung Ihres Modells durch. Im Anschluss
rufen Sie den Berechnungsdialog auf
und wählen die Berechnung nach Theorie II. Ordnung. Auch hier klicken
Sie jetzt auf die Schaltfläche "Bearbeiten" um den Dialog "Lastkombinationen"
(siehe Abbildung oberhalb) zu öffnen. Laden Sie nun mit Hilfe der Schaltfläche "LKM-Datei
laden" die
LKM-Datei einer linearen Bemessung. Unter "Imperfektionsfiguren"
klicken Sie im Anschluss auf die Schaltfläche "Imperfektionsfiguren
automatisch ermitteln". Im sich daraufhin öffnenden Dialog wählen
Sie die Lastfallkombinationen aus, für die automatisch Imperfektionsfiguren
ermittelt werden sollen. Schließen Sie den Dialog mit einem Klick auf
'OK'.
MicroFe/EuroSta ermittelt nun die zu den gewählten Kombinationen gehörigen Imperfektionsfiguren und trägt diese im Dialog der Lastkombinationen entsprechend ein.
Schließen Sie auch diesen Dialog über einen Klick auf "OK" und starten Sie im Anschluss die Berechnung nach Theorie II. Ordnung aus dem Berechnungsdialog heraus, in dem Sie sich jetzt wieder befinden.
Das Anzeigen der Imperfektionsfiguren ist über die geteilte Auswahlschaltfläche "Imperfektionen" im Register "FE-Modell", Gruppe Positionen möglich.